4.11 Cálculo de aproximaciones usando diferenciales

 Las diferenciales permiten aproximar el valor de una función para puntos cercanos a un valor conocido. Usamos:

$$f(x + dx) \approx f(x) + dy$$

Ejemplo:

Aproxima $\sqrt{25.5}$ usando diferenciales.

1. Sea $f(x) = \sqrt{x}$, con $x = 25$ y $dx = 0.5$.

2. Derivada:

   $$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

3. Cálculo de $dy$:

   $$f'(25) = \frac{1}{2\sqrt{25}} = \frac{1}{10}, \quad dy = f'(25) \cdot 0.5 = \frac{0.5}{10} = 0.05$$

4. Aproximación:

   $$f(25.5) \approx f(25) + dy = 5 + 0.05 = 5.05$$

Aquí tienes un video que servirá de apoyo