4.7 Análisis de variación de una función. Graficación.

 El análisis de la variación de una función es una herramienta fundamental en cálculo para comprender cómo una función cambia en su dominio. Este análisis implica identificar los intervalos en los que una función es creciente o decreciente y los puntos críticos que podrían corresponder a máximos, mínimos o puntos de inflexión. Para ello, se emplea la primera derivada 

$f'(x)$, que indica la pendiente de la tangente a la curva en cada punto. Si $f'(x) > 0$, la función es creciente, mientras que si $f'(x) < 0$, la función es decreciente.

La segunda derivada, $f''(x)$, proporciona información sobre la concavidad de la función. Si $f''(x) > 0$, la función es cóncava hacia arriba, y si $f''(x) < 0$, es cóncava hacia abajo. Los puntos donde $f''(x) = 0$ o cambia de signo son puntos de inflexión.

Graficar la función después de realizar este análisis ayuda a visualizar cómo se comporta y confirma las predicciones teóricas.

Gráfica: