4.10 Definición de diferencial

 El diferencial de una función 

$y = f(x)$ se define como una aproximación lineal al cambio en $y$ cuando $x$ cambia por una cantidad pequeña $dx$. Matemáticamente, se expresa como:

$$dy = f'(x) \, dx$$

Esto resulta útil para aproximaciones y análisis de errores.

Ejemplo:

Dada $f(x) = x^2$ y $x = 2$, con un cambio $dx = 0.1$, calcula $dy$.

1. Derivada:

   $$f'(x) = 2x$$

2. Sustituimos $x = 2$ y $dx = 0.1$:

   $$dy = f'(2) \, dx = 2(2) \cdot 0.1 = 0.4$$

El cambio aproximado en $y$ es $dy = 0.4$.